界面元素的坐标常相对于父级。把多层偏移直接相加，容易漏掉缩放对下层位置的影响；逐层变换并按相反顺序还原，可以定位坐标差异出现在哪里。
本篇给出一份完整且可重复的虚构游戏记录。先读清规则，再尝试自行推演输入，最后逐项对照中间状态。不同作品可以选择不同约定，只有在相同前提下才能比较结果；不要只看最终数字相同就认为过程正确。
从最内层开始，三层变换都采用先按横纵倍率缩放，再加本层偏移。倍率均为正整数，没有旋转和裁切。将九个局部点变到世界坐标，再从最外层逆序减偏移并除倍率。
每层[sx,sy,tx,ty]，从内向外 [[3, 2, 5, 7], [1, 3, -5, 0], [2, 2, -4, 1]] [[-2, 8], [-2, 7], [3, 6], [8, -3], [-3, 3], [-9, -7], [2, 3], [-2, 1], [-5, -1]]
局部点[-2, 8]经过三层依次为[[-1, 23], [-6, 69], [-16, 139]]；逆序还原依次为[['-6', '69'], ['-1', '23'], ['-2', '8']]，最终回到原点坐标。
局部点[-2, 7]经过三层依次为[[-1, 21], [-6, 63], [-16, 127]]；逆序还原依次为[['-6', '63'], ['-1', '21'], ['-2', '7']]，最终回到原点坐标。
局部点[3, 6]经过三层依次为[[14, 19], [9, 57], [14, 115]]；逆序还原依次为[['9', '57'], ['14', '19'], ['3', '6']]，最终回到原点坐标。
局部点[8, -3]经过三层依次为[[29, 1], [24, 3], [44, 7]]；逆序还原依次为[['24', '3'], ['29', '1'], ['8', '-3']]，最终回到原点坐标。
局部点[-3, 3]经过三层依次为[[-4, 13], [-9, 39], [-22, 79]]；逆序还原依次为[['-9', '39'], ['-4', '13'], ['-3', '3']]，最终回到原点坐标。
局部点[-9, -7]经过三层依次为[[-22, -7], [-27, -21], [-58, -41]]；逆序还原依次为[['-27', '-21'], ['-22', '-7'], ['-9', '-7']]，最终回到原点坐标。
局部点[2, 3]经过三层依次为[[11, 13], [6, 39], [8, 79]]；逆序还原依次为[['6', '39'], ['11', '13'], ['2', '3']]，最终回到原点坐标。
局部点[-2, 1]经过三层依次为[[-1, 9], [-6, 27], [-16, 55]]；逆序还原依次为[['-6', '27'], ['-1', '9'], ['-2', '1']]，最终回到原点坐标。
局部点[-5, -1]经过三层依次为[[-10, 5], [-15, 15], [-34, 31]]；逆序还原依次为[['-15', '15'], ['-10', '5'], ['-5', '-1']]，最终回到原点坐标。
九个点均能逆序恢复，缩放和偏移的先后次序保持一致。
把三层变换合并为每个轴的一条一次式，核对正向结果；再用逆序还原检查最初坐标。每一层的偏移属于该层输出坐标，不能跳过层级先统一相加。
例子只关注点的位置，不涉及字体像素取整、图像滤波或点击区域大小。实际界面在某层取整后可能不可精确逆转，本例保留精确数值，目的是把变换顺序问题与渲染误差分开观察。
练习时可以只改动一个输入，再观察哪一步首次出现差异。对等于门槛、重复请求、空集合和最后一步分别留一份记录；如果发现异常，应先回到单位、顺序和边界约定，避免用额外补偿掩盖前面已经发生的错误。